Estrategias de generalización de patrones y sus diferentes formas de uso en quinto grado
Resumen
El artículo reporta las estrategias utilizadas por niños de quinto grado de primaria, junto con las diferentes formas de uso en la resolución de tres problemas de generalización de patrones lineales. El estudio se sustenta en las formas de proceder y en las diferentes formas de representación que usaron para establecer una conclusión o responder a una cuestión. Se identificaron siete tipos de estrategias y quince formas de su uso, examinadas durante seis sesiones en un experimento de enseñanza. Los resultados destacan que las estrategias de contar y recursiva ayudaron a los niños en el uso de estrategias como las de diferencia, objeto-entero, fragmentar, funcional y otras. Estas estrategias presentan de una a tres diferentes formas de uso, lo que manifiesta la diversidad de caminos utilizados por los niños en la generalización de patrones lineales.
Palabras clave
Generalización, Patrones lineales, Estrategias, Formas de usos, Experimento de enseñanzaCitas
Benedicto, C., Jaime, A. y Gutiérrez, Á. (2015). Análisis de la demanda cognitiva de problemas de patrones geométricos. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIX (pp. 153-162). Alicante: SEIEM.
Blanton, M., Levi, L., Crites, T. y Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3-5. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A., Isler, I. y Kim, J. (2015). The development of children’s algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0039
Blanton, M. L. y Kaput, J. J. (2005). Helping elementary teachers build mathematical generality into curriculum and instruction. ZDM, 37(1), 34-42. https://doi.org/10.1007/bf02655895
Cañadas, M. C. (2007). Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (tesis doctoral no publicada). Universidad de Granada, España. http://funes.uniandes.edu.co/282/
Cañadas, M. C. y Figueiras, L. (2011). Uso de representaciones y generalización de la regla del producto. Infancia y Aprendizaje, 34(4), 409-425. https://doi.org/10.1174/021037011797898449
Carraher, D. W. y Schliemann, A. D. (2018). Cultivating early algebraic thinking. En C. Kieran (Ed.), Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds: The global evolution of an emerging field of research and practice. ICME-13 Monographs (pp. 107-138). Chaim, Suiza: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68351-5_5
Cobb, P. (2000). Conducting teaching experiments in collaboration with teachers. En A. E. Kelly y R. A. Lesh (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 307-334). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Dörfler, W. (1991). Forms and means of generalization in mathematics. En A. J. Bishop, S. Mellin- Olson y J. Van Dormolen (Eds.), Mathematical Knowledge: Its growth through teaching (pp. 63-88). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2195-0_4
El Mouhayar R. y Jurdak, J. (2015). Variation in strategy use across grade level by pattern generalization types. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(4), 553-569. https://doi.org/10.1080/0020739x.2014.985272
Jurdak, M. E. y El Mouhayar, R. R. (2014). Trends in the development of student level of reasoning in pattern generalization tasks across grade level. Educational Studies in Mathematics, 85(1), 75-92. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9494-2
Kaput, J. (1999). Teaching and learning a new algebra. En E. Fennema y T. A. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote understanding (pp. 133-155). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Kieran, C., Pang, J., Schifter, D. y Ng, S. F. (2016). Early algebra. Research into its nature, its learning, its teaching. Nueva York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32258-2
Krems, J. F. (1995). Cognitive flexibility and complex problem solving. En P. A. Frensch y J. Funke (Eds.), Complex problem solving: The European Perspective (pp. 201-218). Nueva York: Psychology Press.
Lannin, J., Barker, D. y Townsend, B. (2006). Algebraic generalisation strategies: factors influencing student strategy selection. Mathematics Education Research Journal, 18(3), 3-28. https://doi.org/10.1007/BF03217440
Lupiáñez, J. (2016). Sistemas de representación. En L. Rico y A. Moreno (Eds.), Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria (pp. 119-137). Granada, España: Ediciones Pirámide.
Markworth, K. A. (2010). Growing and growing: promoting functional thinking with geometric growing patterns (tesis doctoral no publicada). University of North Carolina, Chapel Hill. https://core.ac.uk/download/pdf/210600357.pdf
Merino, E., Cañadas, M. C. y Molina, M. (2013). Uso de representaciones y patrones por alumnos de quinto de educación primaria en una tarea de generalización. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 2(1), 24-40.
Mulligan, J. y Mitchelmore, M. (2009). Awareness of pattern and structure in early mathematical development. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 33-49. https://doi.org/10.1007/BF03217544
Pinto, E. (2019). Relaciones funcionales, sistemas de representación y generalización en estudiantes de tercero de primaria (trabajo final de máster no publicado). Universidad de Granada, España.
Radford, L. (2018). The Emergence of Symbolic Algebraic Thinking in Primary School. En C. Kieran (Ed.), Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds: The global evolution of an emerging field of research and practice. ICME-13 Monographs (pp. 3-25). Nueva York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68351-5_1
Radford, L. (2008). Iconicity and contraction: a semiotic investigation of forms of algebraic generalizations of patterns in different contexts. ZDM, 40(1), 83-96. https://doi.org/10.1007/s11858-007-0061-0
Rico, L. (1997). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria. En L. Rico, E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, M. Sierra y M. M. Socas (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 15-38). Madrid: ice-Horsori.
Rico, L., Castro, E. y Romero, I. (2000). Sistemas de representación y aprendizajes de estructuras numéricas. Granada, España: Universidad de Granada.
Rivera, F. (2013). Teaching and learning patterns in school mathematics. Psychological and pedagogical considerations. Nueva York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2712-0
Rivera, F. D. (2010). Visual templates in pattern generalization activity. Educational Studies in Mathematics, 73(2), 297-328. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9222-0
Rivera, F. D. (2018). Pattern generalization processing of elementary students: cognitive factors affecting the development of exact mathematical structures. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(9), em1586. https://doi.org/10.29333/ejmste/92554
Rivera, F. D. y Becker, J. R. (2008). Middle school children’s cognitive perceptions of constructive and deconstructive generalizations involving linear figural patterns. ZDM, 40(1), 65-82. https://doi.org/10.1007/s11858-007-0062-z
Smith, E. (2008). Representational thinking as a framework for introducing functions in the elementary curriculum. En J. J. Kaput, D. W. Carraher y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 133-160). Nueva York: Routledge.
Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalising problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164. https://doi.org/10.1007/BF00579460
Warren, E. y Cooper, T. (2006). Using repeating patterns to explore functional thinking. Australian Primary Mathematics Classroom, 11(1), 9-14.
Zapatera, A. (2018). Cómo alumnos de educación primaria resuelven problemas de generalización de patrones. Una trayectoria de aprendizaje. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(1), 87-114. https://dx.doi.org/10.12802/relime.18.2114
Publicado
Descargas
Derechos de autor 2022 Melby Guadalupe Cetina-Vázquez, Guadalupe Cabañas-Sánchez
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
