Contextualization in mathematics: use of the inscribed angle theorem in the geometrization of visual perception

Authors

  • Lianggi Espinoza Ramírez Universidad de Valparaíso
  • Andrea Stephanie Vergara Gómez Universidad Academia de Humanismo Cristiano
  • David Valenzuela Zúñiga Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Abstract

Contextualization in mathematics is relevant due to the current aim that students can use what they learn in school to explain phenomena of reality. Therefore, the purpose of this research is to characterize the difficulties that arise when students from high school address a real-world problem in the field of visual perception. The method used corresponds to didactic engineering, which is done by confronting historical-epistemological research on Euclid’s Optics and the students’ answers when dealing with a problem that is designed on the basis of such study. The results revealed difficulties, both in the tendency that students show when justifying their answers about the studied phenomenon and the restrictions caused by the approach of the angle inscribed theorem.

Keywords

Historical analysis, Euclid's Optics, Inscribed angle theorem, Study of change, Real-world problems

References

Alsina, C. (2007). Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV? El realismo en educación matemática y sus implicaciones docentes. Revista Iberoamericana de Educación, 43, 85-101. Obtenido de https://rieoei.org/RIE/article/view/752

Arrieta, J. y Díaz, L. (2015). Una perspectiva de la modelación desde la socioepistemología. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(1), 19-48. https://doi.org/10.12802/relime.13.1811

Artigue, M. (1995). Ingeniería didáctica. En M. Artigue, R. Douady y L. Moreno (Eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 33-59). Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica.

Artigue, M. y Robinet, J. (1982). Conceptions du cercle chez des enfants de l’école élémentaire. Recherches en Didactique des Mathématiques, 3(1), 5-64. Obtenido de https://rdm.penseesauvage.com/Conceptions-du-cercle-chez-les.html

Bagazgoitia, A. (2003). Geometría con Cabri. Sigma, 22(1), 83-98. Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=803919

Bartolini-Bussi, M. G. B., Taimina, D. e Isoda, M. (2010). Concrete models and dynamic instruments as early technology tools in classrooms at the dawn of ICMI: from Felix Klein to present applications in mathematics classrooms in different parts of the world. ZDM, 42(1), 19-31. https://doi.org/10.1007/s11858-009-0220-6

Bray, A. y Tangney, B. (2016). Enhancing student engagement through the affordances of mobile technology: a 21st century learning perspective on realistic mathematics education. Mathematics Education Research Journal, 28(1), 173-197. https://doi.org/10.1007/s13394-015-0158-7

Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (Trad. B. Fregona). Buenos Aires: Libros el Zorzal.

Cantoral, R. (2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre construcción social del conocimiento. Barcelona: Gedisa.

Cantoral, R., Montiel, G. y Reyes-Gasperini, D. (2015). El programa socioepistemológico de investigación en Matemática Educativa: el caso de Latinoamérica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(1), 5-17. http://doi.org/10.12802/relime.13.1810

Cantoral, R., Reyes-Gasperini, D. y Montiel, G. (2014). Socioepistemología, matemáticas y realidad. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 7(3), 91-116. Obtenido de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274032530006

Carraher, T., Carraher, D. y Schliemann, A. (2007). En la vida diez, en la escuela cero (7.a ed.). Buenos Aires: Siglo XXI Editores.

Clemente, F. y Linares, S. (2015). Formas del discurso y razonamiento configural de estudiantes para maestros en la resolución de problemas de geometría. Enseñanza de las Ciencias, 33(1), 9-27. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1332

Corica, A. R. y Marín, E. (2014). Actividad de estudio e investigación para la enseñanza de nociones de geometría. Números, 85, 91-114. Obtenido de http://hdl.handle.net/11336/13134

Dejarnette, A. F. y González, G. (2016). Thematic analysis of students´talk while solving a real-world problem in geometry. Linguistics and Education, 35(1), 37-49. https://doi.org/10.1016/j.linged.2016.05.002

Drisko, J. W. y Maschi, T. (2016). Content analysis. Pocket guides to social work research methods. Nueva York: Oxford University Press.

Espinoza, L. (2009). Una evolución de la analiticidad de las funciones en el siglo xix. Un estudio Socioepistemológico (tesis de maestría no publicada). Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México.

Espinoza, L. (2014). La desescolarización del saber: su construcción social desde el malabarismo y las artes circenses (tesis de doctorado no publicada). Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México.

Espinoza, L., Vergara A. y Valenzuela, D. (2017). La geometría escolar en crisis: una confrontación con la olvidada «Óptica de Euclides». Premisa, 19(74), 22-34. Obtenido de https://docplayer.es/95758030-La-geometria-escolar-en-crisis-una-confrontacion-con-la-olvidada-optica-de-euclides.html

Espinoza, L., Vergara A. y Valenzuela, D. (2018). Geometría en la práctica cotidiana: la medición de distancias inaccesibles en una obra del siglo XVI. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(3), 247-274. https://doi.org/10.12802/relime.18.2131

Euclides (1774). Los seis primeros libros y el undécimo, y duodécimo de los Elementos de Euclides (Trad. Simson, R.). Obtenido de https://books.google.cl/books/about/Los_seis_primeros_libros_y_el_undecimo_y.html?id=qWvjXYeSluIC&redir_esc=y

Euclides (2000). La Óptica de Euclides. (Trad. Ortiz, P.). En J. Curbera (Ed.), Aristóteles: sobre las líneas indivisibles. Mecánica. Euclides: Óptica. Catóptrica. Fenómenos (pp. 117-197). Madrid: Gredos.

Freudenthal, H. (2002). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Jurdak, M. (2016). Learning and teaching real world problem solving in school mathematics. Switzerland: Springer.

Montiel, G. y Jácome, G. (2014). Significado trigonométrico en el profesor. Boletim de Educação Matemática, 28(50), 1193-1216. http://doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a10

Moore, K. C. (2013). Making sense by measuring arcs: a teaching experiment in angle measure. Educational Studies in Mathematics, 83(2), 225-245. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9450-6

Muñoz, G., Rupin, P. y Jiménez, L. (2015). Matemáticas 2.º medio, texto de estudiante. Ministerio de Educación. Santiago de Chile: SM Chile.

OECD. (2016). PISA 2015 results (volume I): excellence and equity in education. París: OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/3a838ef3-es

Owen, W. (1984) Interpretive themes in relational communication, Quarterly Journal of Speech, 70(3), 274-287. https://doi.org/10.1080/00335638409383697

Reiss, K. y Renkl, A. (2002). Learning to prove: the idea of heuristic examples. ZDM, 34(1), 29-35. https://doi.org/10.1007/BF02655690

Scriba, C. J. y Schreiber, P. (2015). 5000 years of geometry, mathematics in history and culture. Nueva York: Springer Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0898-9

Soto, D. y Cantoral, R. (2014). Discurso matemático escolar y exclusión. Una visión socioepistemológica. Boletim de Educação Matemática, 28(50), 1525-1544. http://doi.org/10.1590/1980-4415v28n50a25

Stillman, G. A., Blum, W. y Biembengut, M. S. (2015). Mathematical modelling in education research and practice. Switzerland: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-18272-8

Zañartu, M., Darrigrandi, F. y Ramos, M. (2012). Texto para el estudiante matemáticas 2.º educación media. Santiago de Chile: Santillana.

Published

03-03-2020

Downloads

Download data is not yet available.