La noción de límite en libros de texto españoles de segunda enseñanza del siglo xix
Resum
El proceso de formalización y aritmetización de la noción de límite tuvo lugar esencialmente durante el siglo xix. Durante esa época, la actividad matemática en España estuvo muy orientada a la producción de libros de texto. Así, en este trabajo se estudia la presencia de dicha noción en las obras de segunda enseñanza utilizadas en España a lo largo del siglo xix y se identifican los distintos fenómenos intuitivos y formales que aparecen en ellas. Se aborda una investigación documental de carácter exploratorio y descriptivo, según el método histórico. A partir del análisis exhaustivo de 27 obras, se aprecia una clara tendencia a incluir el límite en obras dedicadas al álgebra y la aritmética, frecuentemente vinculado a las sucesiones y utilizando un sistema de representación verbal. Entre los fenómenos organizados a partir de los diferentes límites predominan los de un enfoque formal.
Paraules clau
Límite, Fenomenología, España, Segunda enseñanza, Siglo xixReferències
Arnal-Palacián, M., Claros-Mellado, J. y Sánchez-Compaña, M. T. (2020a). Infinite Limit of Sequences and Its Phenomenology. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(3), em0593. https://doi.org/10.29333/iejme/8279
Arnal-Palacián, M., Claros-Mellado, J. y Sánchez-Compaña, M. T. (2020b). Límite infinito de sucesiones en libros de texto españoles: desde 1936 hasta 2019. PNA, 14(4), 295-322. https://doi.org/10.30827/pna.v14i4.15143
Arnal-Palacián, M. (2022). Infinite limit of a function at infinity and its phenomenology. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis| Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, 14, 25-41. https://doi.org/10.24917/20809751.14.3
Ausejo, E. y Matos, J. M. (2014). Mathematics Education in Spain and Portugal. En A. Karp y G. Schubring (Eds.), Handbook on the History of Mathematics Education (pp. 284-291). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-9155-2_14
Bagni, G. T. (2005). The historical roots of the limit notion: cognitive development and the development of representation registers. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 5, 453-468. https://doi.org/10.1080/14926150509556675
Belmonte, J. L. (2009). Modelos intuitivos y esquema conceptual del infinito en estudiantes de educación primaria, secundaria obligatoria, bachillerato y universidad [Tesis doctoral, Universidad de Salamanca]. http://hdl.handle.net/10366/76247
Benso Calvo, C. (2000). El libro de texto en la enseñanza secundaria (1845-1905). Revista de Educación, 323, 43-66.
Blázquez, S. y Ortega, T. (2001). Los sistemas de representación en la enseñanza del límite. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 4(3), 219-236.
Boyer, C. B. (1959). The history of the calculus and its conceptual development. Dover Publications.
Cauchy, A. L. (1821). Cours d’Analyse de L’École Royale Polytechique. Debure frères.
Cornu, B. (1991). Limits. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp.153-166). Kluwer. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_10
Claros, J., Sánchez, M. T. y Coriat, M. (2007). Fenómenos que organiza el límite. PNA, 1(3), 125-137. https://doi.org/10.30827/pna.v1i3.6210
Claros, F. J., Sánchez, M. T. y Coriat, M. (2013). Sucesión convergente y sucesión de Cauchy: equivalencia matemática y equivalencia fenomenológica. Enseñanza de las Ciencias, 31(2), 113-131. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v31n2.900
Claros-Mellado, J., Sánchez-Compaña, M. T. y Coriat-Benarroch, M. (2016). Tratamiento del límite finito en libros de texto españoles de secundaria: 1933-2005. Educación Matemática, 28(1), 125-152. https://doi.org/10.24844/EM2801.05
Dini, U. (1878). Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabli reali. Tipografia T. Nistri e C.
Dugac, P. (1973). Elements d’analyse de Karl Weierstrass. Archive for History of Exact Sciences, 10(1), 41-176. https://doi.org/10.1007/BF00343406
Edwards, B. S., Dubinsky, E. y McDonald, M. A. (2005). Advanced mathematical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 7(1), 15-25. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0701_2
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematics Structures. Reidel Publishing Company. https://doi.org/10.1007/0-306-47235-X
González-Astudillo, M.T. (2009). La investigación en historia de la educación matemática. Educación y Ciencia, 1(36), 37-58.
Grattan-Guinness, I. (2004). History or heritage? An important distinction in mathematics and for mathematics education. The American Mathematical Monthly, 111(1), 1-12. https://doi.org/10.2307/4145010
Hormigón, M. (1983). Una aproximación a la biografía científica de García de Galdeano. El Basilisco: Revista de materialismo filosófico, 16, 38-47.
Janvier, C. (1987). Representation and Understanding: The Notion of Function as an Example. En C. Javier (Ed.), Problems of representations in the teaching and learning of mathematics (pp. 67-71). Lawrence Erlbaum.
Katz, V. J. (1995). Ideas of calculus in Islam and India. Mathematics Magazine, 68(3), 163-174. https://doi.org/10.1080/0025570X.1995.11996307
León‐Mantero, C. y Maz‐Machado, A. (2015). Juan Cortázar y sus aportaciones a la Educación Matemática española del siglo xix. ENSAYOS, Revista de la Facultad de Educación de Albacete, 30(1), 55-62.
Miana, P. J. y Oller-Marcén, A. M. (2022). En torno a la correspondencia internacional de Zoel García de Galdeano. Asclepio, 74(1), p. 592. https://doi.org/10.3989/asclepio.2022.13
Montero Alcaide, A. (2009). Una ley centenaria: la ley de instrucción pública (Ley Moyano, 1857). Cabás, 1, 105-127.
Nakane, M. (2014). Did Weierstrass’s differential calculus have a limit-avoiding character? His definition of a limit in ϵ–δ style. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 29(1), 51-59. https://doi.org/10.1080/17498430.2013.831241
Real Apolo, C. (2012). La configuración del sistema educativo español en el siglo xix: Legislación educativa y pensamiento político. Campo Abierto. Revista de Educación, 31(1), 69-94.
Rico Romero, L. y Maz Machado, A. (2007). Libros de texto de matemáticas en España durante los siglos xviii y xix. En M. F. Guzmán (Coord.), Humanidades y ciencias. Aspectos disciplinares y didácticos: Homenaje a la profesora Ana Vilches Benavides (pp. 297-308). Atrio.
Ruiz Berrio, J. (1970). Política escolar de España en el siglo xix:(1808-1833). CSIC.
Ruiz Berrio, J. (1976). El método histórico en la investigación histórica de la educación. Revista Española de Pedagogía, 134, 449-475.
Sánchez Ron, J. M. (1992). Las ciencias Físico-Matemáticas en la España del siglo xix. En J.M. López Piñero (Ed.), La Ciencia en la España del siglo xix (pp. 51-84). Marcial Pons.
Sánchez Sierra, I. M. y González Astudillo, M. T., (2017). La geometría analítica en España durante el siglo xix: estudio de las soluciones negativas de una ecuación. Enseñanza de las Ciencias, 35(3), 89-106. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2348
Schubring, G. (2005). Conflicts between Generalization, Rigor, and Intuition: Number Concepts Underlying the Development of Analysis in 17th-19th Century France and Germany. Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-28273-4
Schubring, G. (2023). Analysing Historical Mathematics Textbooks. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17670-8
Schubring, G. y Fan, L. (2018). Recent advances in mathematics textbook research and development: an overview. ZDM Mathematics Education, 50(5), 765-771. https://doi.org/10.1007/s11858-018-0979-4
Tall, D. (1991). The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 3-21). Kluwer. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_1
Tall, D. O. (2009). Dynamic mathematics and the blending of knowledge structures in the calculus. ZDM Mathematics Education, 41(4), 481-492. https://doi.org/10.1007/s11858-009-0192-6
Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
Utande Igualada, M. (1964). Planes de estudio de enseñanza media. Ministerio de Educación Nacional.
Utande Igualada, M. (1982). Un siglo y medio de la Segunda Enseñanza (1820-1970). Revista de Educación, 271, 7-41.
Vea Muniesa, F. (1986). Las matemáticas en los planes de estudios de enseñanza secundaria en España en el siglo xix. Universidad de Zaragoza.
Vea Muniesa, F. (1995). Las matemáticas en la enseñanza secundaria en España en el siglo xix. Seminario de Historia de la Ciencia y de la Técnica de Aragón.
Youschkevitch, A. H. (1976). The Concept of Function up to the Middle of the 19th Century. Archive for History of Exact Sciences, 16(1), 37-85. https://doi.org/10.1007/BF00348305
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