Formes d'aproximar l'àrea sota una corba: un estudi amb estudiants de batxillerat

Resum

En aquest treball caracteritzem com estudiants de batxillerat construeixen la idea d'aproximació a l'àrea de la superfície sota una corba en un experiment d'ensenyament utilitzant applets. Les tasques van ser dissenyades atenent a una trajectòria hipotètica d'aprenentatge del concepte d'integral definida, considerant les fases de construcció d'un concepte recolzades en l'abstracció reflexiva. L'anàlisi de les interaccions entre els estudiants i les seves respostes va permetre identificar tres característiques en el procés de construcció de la idea d'aproximació a l'àrea sota una corba: sense considerar la idea d'aproximació a l'àrea com a límit d'una successió; comprensió de l'aproximació a l'àrea mitjançant la concepció dinàmica i mètrica del límit de les sumes superiors i inferiors, però no de la connexió entre ambdues concepcions; i construcció de la idea de cota de l'error de l'aproximació en relació amb el nombre de subintervals de la partició, generada en coordinar les concepcions dinàmica i mètrica del límit.