Conocimiento especializado evidenciado en el uso de ejemplos: la variación en la enseñanza de la función cuadrática
Resumen
Este estudio analiza el conocimiento especializado que moviliza una maestra de matemáticas de 3.º medio (16 a 17 años) al usar ejemplos para enseñar la función cuadrática. Mediante un estudio de caso, examinamos cuatro secuencias de ejemplos seleccionadas por la maestra, identificando el conocimiento emergente al tratar conceptos de la función desde la perspectiva de la variación. Los resultados muestran que dichas secuencias permiten distinguir aspectos críticos y no críticos de la concavidad, dilatación y traslación, y evidencian una articulación entre el conocimiento matemático y didáctico, a nivel tanto interdominio como intradominio. Se concluye que el conocimiento didáctico del contenido se apoya en el matemático y que la selección intencionada de ejemplos, guiada por la teoría de la variación, favorece el aprendizaje de los estudiantes sobre la función cuadrática.
Palabras clave
Conocimiento especializado, Profesora de Matemáticas, Teoría de la variación, Ejemplos, Función cuadráticaCitas
Adler, J., & Pournara, C. (2020). Exemplifying with variation and its development in mathematics teacher education. En D. Potari y O. Chapman (Eds.), International handbook of mathematics teacher education: Volume 1. Knowledge, beliefs, and identity in mathematics teaching and teaching development (pp. 329-353). Sense.
Al-Murani, T., Kilhamn, C., Morgan, D., & Watson, A. (2019). Opportunities for learning: The use of variation to analyse examples of a paradigm shift in teaching primary mathematics in England. Research in Mathematics Education, 21(1), 6-24. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1511460
Ball, D., Hill, H., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29(3), 14--46.
Ball, D. L., Thames, M. H., y Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554
Björklund, C., Marton, F., & Kullberg, A. (2021). What is to be learnt? Critical aspects of elementary arithmetic skills. Educational Studies in Mathematics, 107(2), 261-284. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10045-0
Carrillo, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, Á., Ribeiro, C. M., & Muñoz-Catalán, M. C. (2018). The Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Cayo, H. C. (2023). El conocimiento especializado de un profesor de matemáticas, cuando enseña sucesiones numéricas: relaciones entre subdominios en la selección y uso de ejemplos. [Tesis doctoral, Universidad de Huelva]. https://dialnet.unirioja.es/servlet/tesis?codigo=325884
Chick, H. L., & Harris, K. (2007). Pedagogical content knowledge and the use of examples for teaching ratio. En Proceedings of the 2007 annual conference of the Australian Association for Research in Education (Fremantle, WA, 25-28 November, 2007). http://www.aare.edu.au/07pap/chi07286.pdf
Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2005). Research methods in education. Routledge Falmer.
Delgado-Rebolledo, R., & Espinoza-Vásquez, G. (2021). ¿Cómo se relacionan los subdominios del conocimiento especializado del profesor de matemáticas? En J. G. Moriel-Junior (Ed.), Anais do V Congreso Iberoamericano sobre conocimiento especializado del profesor de matemáticas (pp. 288-295).
Delgado-Rebolledo, R., & Zakaryan, D. (2020). Relationships between the knowledge of practices in mathematics and the pedagogical content knowledge of a mathematics lecturer. International Journal of Science and Mathematics Education, 18, 567-587. https://doi.org/10.1007/s10763-019-09977-0
Delgado-Rebolledo, R., & Zakaryan, D. (2022). The complex and integrated nature of a mathematics lecturer’s specialized knowledge. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55(8), 1896-1913. https://doi.org/10.1080/0020739X.2022.2102546
Díaz, A., & Flores, P. (2022). Understanding secondary students’ difficulties with quadratic functions: A study on algebraic and graphical representations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(7), 1450-1471. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1883489
Espinoza-Vásquez, G., Henríquez-Rivas, C., Climent, N., & others. (2025). Teaching Thales’s theorem: Relations between suitable mathematical working spaces and specialised knowledge. Educational Studies in Mathematics, 118, 271-293. https://doi.org/10.1007/s10649-024-10367-9
Escudero-Ávila, D., Gomes, J., Muñoz-Catalán, M.C., Flores-Medrano, E., Flores, P., Rojas, N., & Aguilar, A. (2015). Aportaciones metodológicas de investigaciones con MTSK. En J. Carrillo, L. C. Contreras y M. Montes (Eds.), Reflexionando sobre el conocimiento del profesor. Actas de las II Jornadas del Seminario de Investigación de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Huelva (pp. 60-68). SGSE.
Guo, J. P., & Pang, M. F. (2011). Learning a mathematical concept from comparing examples: The importance of variation and prior knowledge. European Journal of Psychology of Education, 26, 495-525. https://doi.org/10.1007/s10212-011-0060-y
Johnson, H. L., Blume, G. W., Shimizu, J. K., Graysay, D., & Konnova, S. (2014). A teacher’s conception of definition and use of examples when doing and teaching mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 16(4), 285-311. https://doi.org/10.1080/10986065.2014.953018
Karakoç, G., & Alacacı, C. (2015). Real world connections in high school mathematics curriculum and teaching. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 6(1), 31-46. https://doi.org/10.16949/turcomat.76099
Kullberg, A. (2010). What is taught and what is learned: Professional insights gained and shared by teachers of mathematics. Göteborg, Acta Universitatis Gothoburgensis.
Kullberg, A., & Runesson Kempe, U. (2015). Examples with variation: Teachers’ choice and use of mathematical examples. Presentado en la conferencia bienal de la European Association of Learning and Instruction, Limassol, Chipre, 25-29 de agosto.
Kullberg, A., Runesson Kempe, U., & Marton, F. (2017). What is made possible to learn when using the variation theory of learning in teaching mathematics? ZDM Mathematics Education, 49, 559-569. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0858-4
Kullberg, A., & Skodras, C. (2018). Systematic variation in examples in mathematics teaching. En C. Osbeck, Å. Ingerman, & S. Claesson (Eds.), Didactic classroom studies – A potential research direction (pp. 47-66). Nordic Academic Press. https://doi.org/10.21525/kriterium.14.c
Kvale, S. (2011). Las entrevistas en investigación cualitativa. Ediciones Morata.
López, F. (2002). El análisis de contenido como método de investigación. Revista de Educación, 4, 167-179.
López, J., Robles, I., & Martínez-Planell, R. (2016). Students’ understanding of quadratic functions: Difficulties and instructional implications. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47(8), 1.163-1.180. https://doi.org/10.1080/0020739X.2016.1175433
Marton, F. (2015). Necessary conditions of learning. Routledge.
Marton, F., & Booth, S. (1997). Learning and awareness. Lawrence Erlbaum Associates.
Marton, F., & Pang, M. F. (2006). On some necessary conditions of learning. Journal of the Learning Sciences, 15(2), 193-220. https://doi.org/10.1207/s15327809jls1502_2
Mårtensson, P., & Ekdahl, A. L. (2021). Variation theory and teaching experiences as tools to generate knowledge about teaching and learning mathematics: The case of pre-service teachers. Nordisk Matematikkdidaktikk, Nordic Studies in Mathematics Education, 26(3-4), 91-112. https://doi.org/10.7146/nomad.v26i3-4.149173
Pacheco-Muñoz, E., Juárez-Ruiz, E., & Flores-Medrano, E. (2023). Relaciones direccionales intra-dominio del conocimiento especializado del profesor de matemáticas sobre localización en el plano. Avances de Investigación en Educación Matemática (AIEM), (24), 57-74. https://doi.org/10.35763/aiem24.4360
Pinkernell, G. (2015). Reasoning with dynamically linked multiple representations of functions. En K. Krainer y N. Vondrová (Eds.), Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 9) (pp. 2.531-2.537). Charles University.
Ponte, J. (2012). Estudiando el conocimiento y el desarrollo profesional del profesorado de matemáticas. En N. Planas (Ed.), Teoría, crítica y práctica de la educación matemática (pp. 83-98). Graó.
Quilici, J. L., & Mayer, R. E. (1996). Role of examples in how students learn to categorize statistics word problems. Journal of Educational Psychology, 88, 144-161. https://doi.org/10.1037/0022-0663.88.1.144
Rowland, T., Turner, F., Thwaites, A., & Huckstep, P. (2009). Developing primary mathematics teaching: Reflecting on practice with the Knowledge Quartet. Sage.
Schoenfeld, A. (2000). Models of the Teaching Process. Journal of Mathematical Behavior, 18(3), 243-261. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(99)00031-0
Sánchez-Acevedo, N. (2025). Conocimiento especializado del profesor de Matemáticas a partir de la selección y uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática: Un estudio de caso. [Tesis doctoral, Universitat de València]. Universitat de València, Facultat de Formació del Professorat. https://hdl.handle.net/10550/114694
Sánchez-Acevedo, N., Sosa, L., & Contreras, L. C. (2023). Posibles relaciones entre el conocimiento especializado del profesor de matemáticas con la ejemplificación. En R. Delgado-Rebolledo y D. Zakaryan (Eds.), Actas del VI Congreso Iberoamericano sobre Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (pp. 256-263). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Sánchez-Acevedo, N., Contreras-González, L. C., Segura, C., & Sosa-Guerrero, L. (2025). Conocimiento especializado del profesor de Matemáticas al seleccionar y usar ejemplos en la factorización de expresiones algebraicas. Quadrante: Revista de Investigação em Educação Matemática, 34(1), 128-148. https://doi.org/10.48489/quadrante.38106
Snider, R. B. (2016). How mathematical knowledge for teaching intersects with teaching practices: The knowledge and reasoning entailed in selecting examples and giving explanations in secondary mathematics. [Tesis doctoral, Universidad de Michigan]. University of Michigan.
Sherin, M. (2002). When teaching becomes learning. Cognition and Instruction, 20(2), 119-150. https://doi.org/10.1207/S1532690XCI2002_1
Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-11. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
Stake, R. (2007). Investigación con estudio de casos. Morata.
Watson, A., & Mason, J. (2006). Seeing an exercise as a single mathematical object: Using variation to structure sense-making. Mathematical Thinking and Learning, 8(2), 91-111. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0802_1
Wedege, T. (2010). Commentary on modalities of a local integration of theories in mathematics education. En B. Sriraman y L. English (Eds.), Theories of mathematics education (pp. 555-559). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-00742-2_52
Zakaryan, D., Estrella, S., Espinoza-Vásquez, G., Morales, S., Olfos, R., Flores-Medrano, E., & Carrillo, J. (2018). Relaciones entre el conocimiento de la enseñanza y el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas: Caso de una profesora de secundaria. Enseñanza de las Ciencias, 36(2), 105-123. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2260
Zaslavsky, O. (2019). There is more to examples than meets the eye: Thinking with and through mathematical examples in different settings. Journal of Mathematical Behavior, 53, 245-255. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.10.001
Zodik, I., & Zaslavsky, O. (2008). Characteristics of teachers’ choice of examples in and for mathematics. Educational Studies in Mathematics, 69(2), 165-182. https://doi.org/10.1007/s10649-008-9140-6
Publicado
Cómo citar
Descargas
Derechos de autor 2026 Nicolás Sánchez Acevedo, Carlos Segura Cordero, Luis Carlos Contreras, Leticia Sosa Guerrero

Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.