Mathematical work of a teacher based on tasks and examples proposed for teaching
Abstract
The use of tasks and examples is a fundamental practice in the teacher’s work in the classroom when it comes to teaching a content. The objective of this article is to characterize the mathematical work that a teacher proposes from the tasks and examples that he or she considers for the teaching of a geometric theorem. For this purpose, the suitable mathematical workspace of a secondary school teacher participating in a training workshop is analyzed. A case study is presented based on a unique case design, through video recordings and observations. The results reveal the privilege of algebraic treatments based on figurative representations, and a proposed change that involves the use of technological tools. Finally, contributions to the study of the teacher’s mathematical work in the classroom focused on the use of tasks and examples are discussed.Keywords
Suitable mathematical workspace, Teacher, Theorem of thales, Tasks, ExamplesReferences
Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D. y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. ZDM Mathematics Education, 34(3), 66-72. https://doi.org/10.1007/BF02655708
Badillo Jiménez, E., Figueiras, L., Font, V. y Martínez, M. (2013) Visualización gráfica y análisis comparativo de la práctica matemática en el aula. Enseñanza de las Ciencias 31(3), 207-225. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v31n3.986
Balacheff, N. (1987). Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147-176. https://doi.org/10.1007/BF00314724
Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas (Trad. Pedro Gómez). Bogotá: Una empresa docente, Universidad de los Andes.
Becker, J. P. y Shimada, S. (1997). The open-ended approach: A new proposal for teaching mathematics. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
Chevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-266.
Christiansen, B. y Walter, G. (1986). Task and activity. En B. Christiansen, A.-G. Howson y M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education: Papers submitted by members of the Bacomet Group (pp. 243-307). Dordrecht: D. Reide.
Coles, A. y Brown, L. (2016). Task design for ways of working: making distinctions in teaching and learning mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 19, 149-168. https://doi.org/10.1007/s10857-015-9337-4
Denzin, N. K. (1978). The Research Act: A Theoretical Introduction to Sociological Method (2.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill.
Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels (Trad. Myriam Vega). Berne: Peter Lang.
Duval, R. (2005). Les conditions cognitives de l’apprentissage de la géométrie: développement de la visualisation, différenciation des raisonnements et coordination de leur fonctionnements. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 10, 5-53.
Duval, R. (2016). Las condiciones cognitivas del aprendizaje de la geometría. Desarrollo de la visualización, diferenciaciones de los razonamientos, coordinación de sus funcionamientos. En R. Duval y A. Sáenz-Ludlow (Eds.), Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas (pp. 13-60). Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Espinoza-Vázquez, G., Zakaryan, D. y Carrillo Yáñez, J. (2018). El conocimiento especializado del profesor de matemáticas en el uso de la analogía en la enseñanza del concepto de función. Relime, 21(3), 301-324. https://doi.org/10.12802/relime.18.2133
Flores-González, M. y Montoya Delgadillo, E. (2016). Artefacto y espacio de trabajo matemático en la multiplicación de números complejos. Educación Matemática, 28(2), 85-117.
Gómez-Chacón, I. M., Kuzniak, A. y Vivier, L. (2016). El rol del profesor desde la perspectiva de los Espacios de Trabajo Matemático. Bolema, 30(54), 1-22. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a01
Henríquez-Rivas, C. y Montoya-Delgadillo, E. (2015). Espacios de trabajo geométrico sintético y analítico de profesores y su práctica en el aula. Enseñanza de las Ciencias, 33(2), 51-70. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1408
Hölzl, R. (1995). Between drawing and figure. En R. Sutherland y J. Mason (Eds.), Exploiting Mental Imagery with Computers in Mathematical Education (pp. 117-124). Berlín: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57771-0_8
Huntley, R. (2013). Pre-service primary teachers’ choice of mathematical examples: Formative analysis of lesson plan data. En V. Steinle, L. Ball y C. Bardini (Eds.), Mathematics education: Yesterday, today and tomorrow. Proceedings of the 36th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. (pp. 394-401). Melbourne: MERGA.
Kuzniak, A. (2011). L’espace de travail mathématique et ses genèses. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 16, 9-24.
Kuzniak, A. (2018). Thinking About the Teaching of Geometry Through the Lens of the Theory of Geometric Working Spaces. En P. Herbst et al. (Eds.), International Perspectives on the Teaching and Learning of Geometry in Secondary Schools, ICME-13 Monographs (pp. 5-21). Cham: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77476-3_2
Kuzniak, A. y Richard, P. (2014). Espaces de travail mathématique: puntos de vista y perspectivas. Relime, 17(4-I), 5-15. https://doi.org/10.12802/relime.13.1741a
Kuzniak, A., Tanguay, D. y Elia, I. (2016). Mathematical Working Spaces in schooling: an introduction. ZDM Mathematics Education, 48, 721-737. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0812-x
Lozano, M. D. (2017). Investigating task design, classroom culture, and mathematics learning: An enactivist approach. ZDM Mathematics Education, 49, 895-907. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0890-4
Margolinas, M. (2013). Task Design in Mathematics Education. Proceedings of ICMI Study 22. Oxford.
Mason, J. y Johnston-Wilder, S. (2006). Designing and Using Mathematical Tasks. St. Albans: Tarquin Publications.
Mineduc. (2015). Bases Curriculares. 7.º Básico a 2.º Medio. Santiago: Autor.
Montoya-Delgadillo, E., Mena-Lorca, A. y Mena-Lorca, J. (2014). Circulaciones y génesis en el espacio de trabajo matemático. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 17(4-I), 181-197. https://doi.org/10.12802/relime.13.1749
Montoya Delgadillo, E. y Vivier, L. (2014). Les changements de domaine dans le cadre des espaces de travail mathematique. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 19, 73-101.
Montoya Delgadillo, E. y Vivier, L. (2016). Mathematical working space and paradigms as an analysis tool for the teaching and learning of analysis. ZDM Mathematics Education, 48, 739-754. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0777-9
Morales, H. (2018). Influencia de un Proceso de Formación de Profesores en el Sistema de Enseñanza del Concepto de Área en Estudiantes de Pedagogía en Matemáticas, un Estudio de Caso. Bolema, 32(62), 1050-1067. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n62a15
Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies. Une approche cognitive des instruments contemporains. París: Armand Colin.
Richard, P. (2004). Raisonnement et stratégies de preuve dans l’enseignement des mathématiques. Berna: Peter Lang.
Rowland, T., Huckstep, P. y Thwaites, A. (2005). Elementary teachers’ mathematics subject knowledge: The knowledge quartet and the case of Naomi. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(3), 255-281. https://doi.org/10.1007/s10857-005-0853-5
Watson, A. y Mason, J. (2005). Mathematics as a constructive activity. Learners Generating Examples. Nueva Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publishers.
Watson, A. y Mason, J. (2007). Taken-as-shared: A review of common assumptions about mathematical tasks in teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 10(4-6), 205-215. https://doi.org/10.1007/s10857-007-9059-3
Watson, A. y Thompson, D. (2015). Design Issues Related to Text-Based Tasks. En A. Watson y M. Ohtani (Eds.), Task Design in Mathematics Education. An ICMI study 22 (143-190). Cham: Springer. http://doi.org/10.1007/978-3-319-09629-2
Yin, R. K. (2009). Case study research. Design and methods (4.ª ed.). Thousand Oaks: SAGE Publications INC.
Zakaryan, D., Estrella, S., Espinoza-Vásquez, G., Morales, S., Olfos, R., Flores-Medrano,
E. y Carrillo J. (2018). Relaciones entre el conocimiento de la enseñanza y el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas: caso de una profesora de secundaria. Enseñanza de las Ciencias, 36(2), 105-123. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2260
Zaslavsky, O. (2010). The Explanatory Power of Examples in Mathematics. En M. Stein y L. Kucan (Eds.), Instructional Explanations in the Disciplines (pp. 107-128). Nueva York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0594-9_8
Zodik, I. y Zaslavsky, O. (2008). Characteristics of teachers’ choice of examples in and for the mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 69(2), 165-182. https://doi.org/10.1007/s10649-008-9140-6
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