Una estrategia para la formación del profesorado: el caso del cálculo diferencial elemental
Resumen
Presentamos un trabajo enmarcado en la teoría antropológica de lo didáctico que aborda la relación entre los resultados de la investigación didáctica sobre el estudio escolar de cierto dominio de las matemáticas y el problema docente relativo al qué enseñar y cómo hacerlo en relación con dicho dominio. Nos centramos en el ámbito de la modelización funcional y del cálculo diferencial elemental y proponemos una estrategia de formación del profesorado que culmina en la construcción de una posible praxeología para la enseñanza, como punto de partida para un cambio de paradigma didáctico en la institución escolar, tan necesario como aplazado.
Palabras clave
Formación docente, Fenómenos didácticos, Modelización funcional, Cálculo diferencial elementalCitas
Alanís, J. A. y Soto, E. (2012). La integral de funciones de una variable: Enseñanza actual. El Cálculo y su Enseñanza, 3, 1-12. https://recacym.org/index.php/recacym/article/view/135
Artigue, M. (1991). Analysis. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 167-198). Kluwer Academic Press.
Artigue, M. (1998). L’évolution des problématiques en didactique de l’analyse. Recherches en didactique des mathématiques, 18(2), 231-262.
Artigue, M. y Ervynck, G. (Eds.) (1992). Proceedings of Working Group 3 on students’ difficulties in calculus. ICME 7. Université de Sherbrooke.
Artigue, M., Batanero, C. y Kent, P. (2007). Mathematics thinking and learning at post-secondary level. En F. K. Lester (Ed.), The Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 1011-1049). Information Age Publishing.
Asiala, M., Brown, A., Devries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D. y Thomas, K. (1996). A Framework for Research and Curriculum Development in Undergraduate Mathematics Education. En J. Kaput, A. H. Schoenfeld y E. Dubinsky (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education (pp. 1-32). American Mathematical Society.
Bosch, M., Gascón, J. y Trigueros, M. (2017). Dialogue between theories interpreted as research praxeologies: the case of APOS and the ATD. Educational Studies in Mathematics, 95(3), 39-52. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9734-3
Bravo, A. S. y Cantoral, R. (2012). Los Libros de Texto de Cálculo y el Fenómeno de la Transposición Didáctica. Educación Matemática, 24(2), 5-36.
Bustos Tiemann, C. y Ramos Rodríguez, E. (2022). Una mirada sobre conceptos del cálculo desde el conocimiento de los temas del profesorado de matemática de secundaria. Innovaciones Educativas, 24(36), 84-100. https://doi.org/10.22458/ie.v24i36.3893
Cantoral, R. y Reséndiz, E. (2003). El papel de la variación en las explicaciones de los profesores: un estudio en situación escolar. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 6(2), 133-154. Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2092478
Castro, F. y Duarte, O. (2015). La enseñanza problémica como estrategia didáctica para el aprendizaje de conceptos de cálculo diferencial. RECME, 1(1), 172-177. http://ojs.asocolme.org/index.php/RECME
Chevallard, Y. (1989). Arithmétique, Algèbre, Modélisation. Étapes d’une recherche. Publications n.º 16 de l’IREM Aix-Marseille.
Chevallard, Y. (1991). La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage.
Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en didactique des mathématiques, 12(1), 73-112.
Chevallard, Y. y Cirade, G. (2010). Les ressources manquantes comme problème professionnel. En G. Gueudet y L. Trouche (Eds.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques (pp. 41-55). INRP.
Cordero, F. (2005). El rol de algunas categorías del conocimiento matemático en educación superior. Una socioepistemología de la integral. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), 265-286.
Cornu, B. (1991). Limits. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 153-166). Kluwer Academic Press.
Dreyfus, T. (1991). Advanced Mathematical Thinking Processes. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 25-41). Kluwer Academic Press.
Dubinsky, E. y Harel, G. (Eds.) (1992). The concept of Function: Some aspects of Epistemology and Pedagogy. MAA Notes, 25.
Fuentealba, C., Trigueros, M., Sánchez-Matamoros, G. y Badillo, E. (2022). Los mecanismos de asimilación y acomodación en la tematización de un esquema de derivada. Avances de Investigación en Educación Matemática, 21, 23-44. https://doi.org/10.35763/aiem21.4241
Gascón, J. (2001). Incidencia del modelo epistemológico de las matemáticas sobre las prácticas docentes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 4(2), 129-159. https://dialnet.unirioja.es/ejemplar/145232
Gascón, J. y Nicolás, P. (2017). Can didactics say how to teach? The beginning of a dialogue between the anthropological theory of the didactic and other approaches. For the Learning of Mathematics, 37(3), 9-13.
Gascón, J. y Nicolás, P. (2021a). Incidencia de los paradigmas didácticos sobre la investigación didáctica y la práctica docente. Educación Matemática, 33(1), 7-40. https://doi.org/10.24844/EM3301.01
Gascón, J. y Nicolás, P. (2021b). Relaciones entre la investigación y la acción en didáctica de las matemáticas. Avances de Investigación en Educación Matemática (AIEM), 20, 23-39. https://aiem.es/article/view/v20-aascon-nicolas/4033-pdf-es
García, M., Gavilán, J. M. y Llinares, S. (2012). Perspectiva de la práctica del profesor de matemáticas de secundaria sobre la enseñanza de la derivada. Relaciones entre la práctica y la perspectiva del profesor. Enseñanza de las Ciencias, 30(3), 219-235.
Gavilán, J. (2005). El papel del profesor en la enseñanza de la derivada. Análisis desde una perspectiva cognitiva [Tesis de doctorado]. Universidad de Sevilla. https://idus.us.es/handle/11441/53328
Gray, E. y Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 115-141.
Harel, G. y Kaput, J. (1991). The role of conceptual entities and their symbols in building advanced mathematical concepts. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 82-94). Kluwer Academic Press.
Lucas, C., Gascón, J. y Fonseca, C. (2017). Razón de ser del cálculo diferencial elemental en la transición entre la enseñanza secundaria y la universitaria. REDIMAT, 6(3), 283-306. http://dx.doi.org/10.17583/redimat.2017.2116
Lucas, C. y Gascón, J. (2019). Las tres dimensiones del problema didáctico del cálculo diferencial elemental. Avances de Investigación en Educación Matemática (AIEM), 16, 40-56. https://doi.org/10.35763/paiem.v0i16.277
Lucas, C. (2015). Una posible «razón de ser» del cálculo diferencial elemental en el ámbito de la modelización funcional [Tesis de doctorado]. Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Vigo, España. http://www.investigo.biblioteca.uvigo.es/xmlui/handle/11093/542
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (2014). Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Boletín Oficial del Estado, 3. https://www.boe.es/eli/es/rd/2014/12/26/1105/con
Mosterín, J. y Torretti, R. (2010). Diccionario de lógica y filosofía de la ciencia. Alianza Editorial.
Rojas, S., Suárez, S. y Parada, S. (2014). Presaberes matemáticos con los que ingresan estudiantes a la universidad. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (pp. 1169-1176).
Rueda, J., Parada Rico, S. y Fiallo Leal, J. (2016). Potenciando habilidades mediante un curso de pre-cálculo dirigido a estudiantes de primer ingreso a la Universidad. Revista Colombiana De Matemática Educativa, 1(1b), 148. http://ojs.asocolme.org/index.php/RECME/article/view/242
Ruiz-Munzón, N. (2010). La introducción del álgebra elemental y su desarrollo hacia la modelización funcional [Tesis de doctorado]. Universitat Autònoma de Barcelona. https://dialnet.unirioja.es/ser
vlet/tesis?codigo=22189
Ruiz-Olarría, A. (2015). La formación matemático-didáctica del profesorado de secundaria: De las matemáticas por enseñar a las matemáticas para la enseñanza [Tesis de doctorado inédita]. Universidad Autónoma de Madrid.
Ruiz-Olarría, A., Bosch, M. y Gascón, J. (2019). Construcción de praxeologías para la enseñanza en la institución de formación del profesorado, Educación Matemática, 31(2), 132-160. http://doi.org/10.24844/EM3102.06
Salinas, P. y Alanís, J. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del cálculo dentro de una institución educativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12(3), 355-382. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362009000300004&lng=es&tlng=es
Sánchez-Matamoros, G., García, M. y Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(2), 267-296. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2661174
Schwarzenberger, R. y Tall, D. (1978). Conflicts in the learning of real numbers and limits. Mathematics Teaching, 82, 44-49.
Sfard, A. (1989). Transition from operational to structural conception: the notion of function revisited. Proceedings of PME XIII, 3 (pp. 151-158).
Sfard, A. (1992). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
Sierpinska, A. (1985). Obstacles épistémologiques relatifs a la notion de limite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6(1), 5-67.
Tall, D. (1996). Functions and Calculus. En A. J. Bishop et al. (Eds.), International Handbook of Mathematics Education (pp. 289-325). Kluwer Academic Press.
Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
Trigueros, M. (2009). El uso de la modelación en la enseñanza de las matemáticas. Innovación Educativa, 9(46), 75-87. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179414894008
Trigueros, M. y Martínez-Planell, R. (2015). Las funciones de dos variables: análisis mediante los resultados del diálogo entre la teoría APOS y la TAD. Enseñanza de las Ciencias, 33(2), 157-171. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1520
Trigueros, M., Bosch, M. y Gascón, J. (2011). Tres modalidades de diálogo entre APOS y TAD. En M. Bosch, J. Gascón, A. Ruiz Olarría, M. Artaud, A. Bronner, Y. Chevallard, G. Cirade, C. Ladage y M. Larguier (Eds.), Un panorama de la TAD. An overwiew of ATD (pp. 77-116). Centre de Recerca Matemàtica.
Vega Urquieta, M. A., Carrillo, J. y Soto, J. (2014). Análisis según el modelo cognitivo APOS del aprendizaje construido del concepto de la derivada. Boletim de Educação Matemática, 28(48), 403-429. https://doi.org/10.1590/1980-4415v28n48a20
Publicado
Descargas
Derechos de autor 2023 Catarina Oliveira Lucas, Alicia Ruiz-Olarría, Josep Gascón Pérez
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
